Kalkulus Contoh

$3 e^{- 3 x} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int e^{- 3 x} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{2} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = 7 + 5 e^{- 3 x}$ . Kemudian $d u_{2} = - 15 e^{- 3 x} d x$ sehingga $- \frac{1}{15} d u_{2} = e^{- 3 x} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = 7 + 5 e^{- 3 x}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $7 + 5 e^{- 3 x}$ .

$\frac{d}{d x} [7 + 5 e^{- 3 x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 5 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 e^{- 3 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{- 3 x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 3 x$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 + 5 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 3 x$ .

$0 + 5 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.1.3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

Langkah 2.1.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 + 5 (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

Langkah 2.1.3.6

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 3 x}$ .

$0 + 5 (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

Langkah 2.1.3.7

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$0 - 15 e^{- 3 x}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $15 e^{- 3 x}$ dengan $0$ .

$- 15 e^{- 3 x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$3 \int {u_{2}}^{2} \frac{1}{- 15} d u_{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int {u_{2}}^{2} (- \frac{1}{15}) d u_{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan ${u_{2}}^{2}$ dan $\frac{1}{15}$ .

$3 \int - \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2}$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (- \int \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2})$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{15} d u_{2}$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{15}$ keluar dari integral.

$- 3 (\frac{1}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan $- 3$ .

$\frac{- 3}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{15} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{1}{5} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$ sebagai $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 5} {u_{2}}^{3} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{15} {u_{2}}^{3} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $7 + 5 e^{- 3 x}$ .

$- \frac{1}{15} {(7 + 5 e^{- 3 x})}^{3} + C$