Kalkulus Contoh

$4 x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{3} {(3 x^{4} + 3)}^{9} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x^{4} + 3$ . Kemudian $d u = 12 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x^{4} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x^{4} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} + 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int u^{9} \frac{1}{12} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{9}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$4 \int \frac{u^{9}}{12} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{12} \int u^{9} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $4$ .

$\frac{4}{12} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1)}{12} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \int u^{9} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 10} u^{10} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$\frac{1}{30} u^{10} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{4} + 3$ .

$\frac{1}{30} {(3 x^{4} + 3)}^{10} + C$