Kalkulus Contoh

$12 x^{3} \sqrt{x}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

Langkah 2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{7}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ sebagai $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ .

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$