Kalkulus Contoh

$\frac{x - z}{y + z}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $x - z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x - z}{y + z}$ terhadap $y$ adalah $(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{y + z}$ sebagai ${(y + z)}^{- 1}$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [{(y + z)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y + z$ .

$(x - z) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y + z])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(x - z) (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y + z$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + z$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d y} [z]))$

Langkah 3.3

Karena $z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $z$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + 0))$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \cdot 1)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$ .

$- (x - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(- x - - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(- x + 1 z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$(- x + z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $- x + z$ dengan $\frac{1}{{(y + z)}^{2}}$ .

$\frac{- x + z}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + z}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $z$ .

$\frac{- (x) - 1 (- z)}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- (x - z)$ sebagai $- 1 (x - z)$ .

$\frac{- 1 (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

Langkah 4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - z}{{(y + z)}^{2}}$