Kalkulus Contoh

${(\frac{1}{y^{9}})}^{6}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{6}$ dan $g (y) = \frac{1}{y^{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{y^{9}}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{y^{9}}$ sebagai ${(y^{9})}^{- 1}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{9})}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{9})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{9 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{- 9}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 9$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} (- 9 y^{- 10})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 9$ dengan $6$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} y^{- 10}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{y^{9}}$ .

$- 54 \frac{1^{5}}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 54 \frac{1}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{9})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 \frac{1}{y^{9 \cdot 5}} \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$- 54 \frac{1}{y^{45}} \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $- 54$ dan $\frac{1}{y^{45}}$ .

$\frac{- 54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $\frac{1}{y^{10}}$ dengan $\frac{54}{y^{45}}$ .

$- \frac{54}{y^{10} y^{45}}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $y^{10}$ dengan $y^{45}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{54}{y^{10 + 45}}$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $10$ dan $45$ .

$- \frac{54}{y^{55}}$