Kalkulus Contoh

$y = x {(x^{3} + 7)}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{3} + 7)}^{5}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{3} + 7)}^{5}] + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x^{3} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 7$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 7$ .

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 7]) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2} + 0)) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$x (5 {(x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2})) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x (15 {(x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5} \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan ${(x^{3} + 7)}^{5}$ dengan $1$ .

$x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan ${(x^{3} + 7)}^{4}$ dari $x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4}) + {(x^{3} + 7)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan ${(x^{3} + 7)}^{4}$ dari $x^{3} (15 {(x^{3} + 7)}^{4})$ .

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{5}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan ${(x^{3} + 7)}^{4}$ dari ${(x^{3} + 7)}^{5}$ .

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} + 7)$

Langkah 9.1.3

Faktorkan ${(x^{3} + 7)}^{4}$ dari ${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15)) + {(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} + 7)$ .

${(x^{3} + 7)}^{4} (x^{3} \cdot (15) + x^{3} + 7)$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

${(x^{3} + 7)}^{4} (15 \cdot x^{3} + x^{3} + 7)$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $15 x^{3}$ dan $x^{3}$ .

${(x^{3} + 7)}^{4} (16 x^{3} + 7)$