Kalkulus Contoh

$y = x {(6 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(6 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(6 - 2 x) (6 - 2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((6 - 2 x) (6 - 2 x))]$

Langkah 2

Perluas $(6 - 2 x) (6 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (6 (6 - 2 x) - 2 x (6 - 2 x))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (6 \cdot 6 + 6 (- 2 x) - 2 x (6 - 2 x))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x (6 \cdot 6 + 6 (- 2 x) - 2 x \cdot 6 - 2 x (- 2 x))]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 + 6 (- 2 x) - 2 x \cdot 6 - 2 x (- 2 x))]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 2 x \cdot 6 - 2 x (- 2 x))]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 12 x - 2 x (- 2 x))]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x))]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2 x^{2})]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 12 x - 12 x + 4 x^{2})]$

Langkah 3.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (36 - 24 x + 4 x^{2})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 36 - 24 x + 4 x^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [36 - 24 x + 4 x^{2}] + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $36 - 24 x + 4 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.2

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.4

Karena $- 24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 24 x$ terhadap $x$ adalah $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.6

Kalikan $- 24$ dengan $1$ .

$x (- 24 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (- 24 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (- 24 + 4 (2 x)) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x (- 24 + 8 x) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 24 + 8 x) + (36 - 24 x + 4 x^{2}) \cdot 1$

Langkah 5.11

Kalikan $36 - 24 x + 4 x^{2}$ dengan $1$ .

$x (- 24 + 8 x) + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot - 24 + x (8 x) + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $- 24$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 24 \cdot x + x (8 x) + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 x + 8 (x^{1} x) + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 24 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 24 x + 8 x^{1 + 1} + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 24 x + 8 x^{2} + 36 - 24 x + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.6

Kurangi $24 x$ dengan $- 24 x$ .

$- 48 x + 8 x^{2} + 36 + 4 x^{2}$

Langkah 6.2.7

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$- 48 x + 12 x^{2} + 36$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{2} - 48 x + 36$