Kalkulus Contoh

$y = x + \frac{a}{x} - \frac{b}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{a}{x} - \frac{b}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{a}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{a}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{a}{x}$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + a \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$1 + a \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 + a (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{b}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$1 + a (- x^{- 2}) - b (- 3 x^{- 4})$

Langkah 3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$1 + a (- x^{- 2}) + 3 b x^{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + a (- \frac{1}{x^{2}}) + 3 b x^{- 4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + a (- \frac{1}{x^{2}}) + 3 b \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 - \frac{a}{x^{2}} + 3 b \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$1 - \frac{a}{x^{2}} + b \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $b$ dan $\frac{3}{x^{4}}$ .

$1 - \frac{a}{x^{2}} + \frac{b \cdot 3}{x^{4}}$

Langkah 4.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $b$ .

$1 - \frac{a}{x^{2}} + \frac{3 b}{x^{4}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{a}{x^{2}} + \frac{3 b}{x^{4}} + 1$