Kalkulus Contoh

$y = \sin (x) \cot (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.3.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Langkah 4.2.7

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.8

Kalikan $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.8.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 4.2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.9

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

Langkah 4.9.2.4

Bagilah $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$- \sin (x)$