Kalkulus Contoh

$\frac{x - y}{x + y}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = x - y$ dan $g (y) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(x + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [- y] - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + y) (- \frac{d}{d y} [y]) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (- 1 \cdot 1) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot - 1 - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x + y$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 (x + y)$ sebagai $- (x + y)$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y) \frac{d}{d y} [y]}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y) \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- (x + y) - (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - y - (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - y - x - - y}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - y - x + 1 y}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{- x - y - x + y}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- x - y - x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$\frac{- x - x + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x - x$ dan $0$ .

$\frac{- x - x}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 2 x}{{(x + y)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x}{{(x + y)}^{2}}$