Kalkulus Contoh

$(e^{x} + 1) (e^{- x} + 1)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(e^{x} + 1) (e^{- x} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} (e^{- x} + 1) + 1 (e^{- x} + 1) d x$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} e^{- x} + e^{x} \cdot 1 + 1 (e^{- x} + 1) d x$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} e^{- x} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int e^{x - x} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2.1.1.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\int e^{0} + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan $e^{0}$ .

$\int 1 + e^{x} \cdot 1 + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\int 1 + e^{x} + 1 e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$\int 1 + e^{x} + e^{- x} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int 1 + e^{x} + e^{- x} + 1 d x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 2 + e^{x} + e^{- x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 d x + \int e^{x} d x + \int e^{- x} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$2 x + C + \int e^{x} d x + \int e^{- x} d x$

Langkah 4

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 x + C + e^{x} + C + \int e^{- x} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 x + C + e^{x} + C + \int - e^{u} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 x + C + e^{x} + C - \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 x + C + e^{x} + C - (e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$2 x + e^{x} - e^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$2 x + e^{x} - e^{- x} + C$