Kalkulus Contoh

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 1

Perluas ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.5

Pindahkan $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.6

Pindahkan $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.9

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Langkah 1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Langkah 1.13

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$