Kalkulus Contoh

$\frac{7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Langkah 1

Pindahkan $x^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\int (7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Langkah 3

Perluas $(7 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (7 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Langkah 3.6

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Langkah 3.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Langkah 3.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Langkah 3.9

Susun kembali $7 x^{- 6}$ dan $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 7 x^{- 6} + 4 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $x^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Langkah 10.2

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 4 x + C$