Kalkulus Contoh

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ dan $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $z$ dan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $z$ dari $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Langkah 2

Karena $d$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $d$ keluar dari integral.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Langkah 3

Biarkan $u = \frac{1}{z}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ sehingga $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \frac{1}{z}$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{z}$ sebagai $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{u}$ dan $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Langkah 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ adalah integral khusus. Integralnya adalah fungsi integral eksponensial.

$d (- (E i (u) + C))$

Langkah 7

Sederhanakan.

$d (- E i (u)) + C$