Kalkulus Contoh

$(1 - t) e^{2 t - t^{2}}$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 t - t^{2}$ . Kemudian $d u = (2 - 2 t) d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = (1 - t) d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 t - t^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 t - t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [2 t - t^{2}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 - \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 - (2 t)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - 2 t$

Langkah 1.1.5

Susun kembali suku-suku.

$- 2 t + 2$

Langkah 1.1.6

Susun kembali suku-suku.

$2 - 2 t$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t - t^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 t - t^{2}} + C$