Kalkulus Contoh

$(4 - z^{2}) (z^{3} - 2 z + 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = 4 - z^{2}$ dan $g (z) = z^{3} - 2 z + 2$ .

$(4 - z^{2}) \frac{d}{d z} [z^{3} - 2 z + 2] + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z^{3} - 2 z + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]$ .

$(4 - z^{2}) (\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} + \frac{d}{d z} [- 2 z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 2 z$ terhadap $z$ adalah $- 2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 + \frac{d}{d z} [2]) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $2$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2 + 0) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.7

Tambahkan $3 z^{2} - 2$ dan $0$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [4 - z^{2}]$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - z^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- z^{2}]$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

Langkah 2.9

Karena $4$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $4$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (0 + \frac{d}{d z} [- z^{2}])$

Langkah 2.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d z} [- z^{2}]$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) \frac{d}{d z} [- z^{2}]$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- z^{2}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- (2 z))$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + (z^{3} - 2 z + 2) (- 2 z)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 - z^{2}) (3 z^{2} - 2) + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 - z^{2}) (3 z^{2}) + (4 - z^{2}) \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + (4 - z^{2}) \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (3 z^{2}) - z^{2} (3 z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 z^{2} - z^{2} (3 z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{2} z^{2} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $z^{2}$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Pindahkan $z^{2}$ .

$12 z^{2} - 3 (z^{2} z^{2}) + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 z^{2} - 3 z^{2 + 2} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} + 4 \cdot - 2 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.4

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - z^{2} \cdot - 2 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$12 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + 2 z^{2} + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $12 z^{2}$ dan $2 z^{2}$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{3} (- 2 z) - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.7

Kalikan $z^{3}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $z$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z \cdot z^{3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.7.2

Kalikan $z$ dengan $z^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{1} z^{3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{1 + 3} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 + z^{4} \cdot - 2 - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $z^{4}$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 \cdot z^{4} - 2 z (- 2 z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z \cdot z + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.10

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 (z^{1} z) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.11

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 (z^{1} z^{1}) + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{1 + 1} + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{2} + 2 (- 2 z)$

Langkah 3.5.14

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$14 z^{2} - 3 z^{4} - 8 - 2 z^{4} + 4 z^{2} - 4 z$

Langkah 3.5.15

Kurangi $2 z^{4}$ dengan $- 3 z^{4}$ .

$14 z^{2} - 5 z^{4} - 8 + 4 z^{2} - 4 z$

Langkah 3.5.16

Tambahkan $14 z^{2}$ dan $4 z^{2}$ .

$18 z^{2} - 5 z^{4} - 8 - 4 z$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$- 5 z^{4} + 18 z^{2} - 4 z - 8$