Kalkulus Contoh

$f (z) = \frac{z^{2} + 1}{3 z}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{z^{2} + 1}{3 z}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ adalah $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ di mana $f (z) = z^{2} + 1$ dan $g (z) = z$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z \frac{d}{d z} [z^{2} + 1] - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z + 0) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 z$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{z (2 z) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (z^{1} z) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (z^{1} z^{1}) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{1 + 1} - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1) \cdot 1}{z^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{z^{2}}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{z^{2}}$ .

$\frac{2 z^{2} - (z^{2} + 1)}{3 z^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z^{2} - z^{2} - 1 \cdot 1}{3 z^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 z^{2} - z^{2} - 1}{3 z^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $z^{2}$ dengan $2 z^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1}{3 z^{2}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{3 z^{2}}$

Langkah 10.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{3 z^{2}}$