Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ adalah $f' (g (z)) g' (z)$ di mana $f (z) = \ln (z)$ dan $g (z) = \frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ .

$1 \frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ dengan $1$ .

$\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}]$

Langkah 4

Karena $x^{40} y^{30}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{x^{40} y^{30}}{z^{20}}$ terhadap $z$ adalah $x^{40} y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$ .

$\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}} (x^{40} y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}])$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{40}$ dan $\frac{z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ .

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}} (y^{30} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}])$

Langkah 5.2

Gabungkan $y^{30}$ dan $\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}}$ .

$\frac{y^{30} (x^{40} z^{20})}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{30} x^{40} z^{20}}{x^{40} y^{30}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{40}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{40} z^{20}}{x^{40}} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

Langkah 5.4.2

Bagilah $z^{20}$ dengan $1$ .

$z^{20} \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{20}}]$

Langkah 5.5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $\frac{1}{z^{20}}$ sebagai ${(z^{20})}^{- 1}$ .

$z^{20} \frac{d}{d z} [{(z^{20})}^{- 1}]$

Langkah 5.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(z^{20})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{20} \frac{d}{d z} [z^{20 \cdot - 1}]$

Langkah 5.5.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$z^{20} \frac{d}{d z} [z^{- 20}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = - 20$ .

$z^{20} (- 20 z^{- 21})$

Langkah 7

Kalikan $z^{20}$ dengan $z^{- 21}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $z^{- 21}$ .

$z^{- 21} z^{20} \cdot - 20$

Langkah 7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{- 21 + 20} \cdot - 20$

Langkah 7.3

Tambahkan $- 21$ dan $20$ .

$z^{- 1} \cdot - 20$

Langkah 8

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $z^{- 1}$ .

$- 20 \cdot z^{- 1}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 \frac{1}{z}$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{- 20}{z}$

Langkah 9.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{z}$