Kalkulus Contoh

$f (z) = - \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 2^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ .

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- \frac{1}{4} z^{8}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$- \frac{1}{4} (8 z^{7}) + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 (\frac{1}{4}) z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 8}{4} z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.5

Gabungkan $\frac{- 8}{4}$ dan $z^{7}$ .

$\frac{- 8 z^{7}}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 z^{7}$ .

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 (1)} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 z^{7}}{1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 2.6.2.4

Bagilah $- 2 z^{7}$ dengan $1$ .

$- 2 z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{1}{2} z^{4}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}]$ .

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} (4 z^{3}) + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{4}{2} z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{4}{2}$ dan $z^{3}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{4 z^{3}}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 z^{3}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 z^{7} + \frac{2 z^{3}}{1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 3.5.2.4

Bagilah $2 z^{3}$ dengan $1$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 8]$

Langkah 4.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 8$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + 0$

Langkah 5

Tambahkan $- 2 z^{7} + 2 z^{3}$ dan $0$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3}$