Kalkulus Contoh

$y = 3 x (4 x^{2} - 7 x)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x (4 x^{2} - 7 x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x (4 x^{2} - 7 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (4 x^{2} - 7 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 7 x$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 7 x] + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 7 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$3 (x (8 x + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (8 x - 7 \frac{d}{d x} [x]) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (8 x - 7 \cdot 1) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.7

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$3 (x (8 x - 7) + (4 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (8 x - 7) + (4 x^{2} - 7 x) \cdot 1)$

Langkah 3.9

Kalikan $4 x^{2} - 7 x$ dengan $1$ .

$3 (x (8 x - 7) + 4 x^{2} - 7 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (8 x) + x \cdot - 7 + 4 x^{2} - 7 x)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (8 x)) + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (8 (x^{1} x)) + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (8 (x^{1} x^{1})) + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (8 x^{1 + 1}) + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (8 x^{2}) + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 x^{2} + 3 (x \cdot - 7) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.6

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$24 x^{2} + 3 (- 7 \cdot x) + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.7

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$24 x^{2} - 21 x + 3 (4 x^{2}) + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$24 x^{2} - 21 x + 12 x^{2} + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $24 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$36 x^{2} - 21 x + 3 (- 7 x)$

Langkah 4.3.10

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$36 x^{2} - 21 x - 21 x$

Langkah 4.3.11

Kurangi $21 x$ dengan $- 21 x$ .

$36 x^{2} - 42 x$