Kalkulus Contoh

$y = 3 \tan (π x^{2})$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \tan (π x^{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = π x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x^{2}$ .

$3 (\sec^{2} (π x^{2}) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x^{2}$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π (2 x))$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (2 \cdot π x)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$ .

$6 π x \sec^{2} (π x^{2})$