Kalkulus Contoh

$y = 3 \sin (x) \cot (x)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sin (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x))) + 3 (\cot (x) \cos (x))$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \sin (x) \csc^{2} (x) + 3 \cot (x) \cos (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 \csc^{2} (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 3}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

Langkah 5.4.7

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.4.8

Kalikan $3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.8.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $3$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 5.4.8.2

Gabungkan $\frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3 \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.4.8.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

Langkah 5.4.8.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 5.4.8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 5.4.8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$\frac{- 3 (1) + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 3$ dari $3 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 3 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 5.9

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.10

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 5.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 5.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 5.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 \sin (x)}{1}$

Langkah 5.10.2.4

Bagilah $- 3 \sin (x)$ dengan $1$ .

$- 3 \sin (x)$