Kalkulus Contoh

$y = 4 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 e^{x} + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 3.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

Langkah 3.10.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 3.14

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 3.14.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

Langkah 3.14.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

Langkah 3.14.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 3.15

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 3.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 e^{x} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.17

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$4 e^{x} + \frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$