Kalkulus Contoh

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ sebagai $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

Langkah 2

Perluas $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- \frac{x}{800}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $\frac{x}{800}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $\frac{x}{800}$ dengan $\frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

Langkah 3.1.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

Langkah 3.1.4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

Langkah 3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

Langkah 3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

Langkah 3.1.4.8

Kalikan $800$ dengan $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 3.2

Kurangi $\frac{x}{800}$ dengan $- \frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 \frac{x}{400}$ sebagai $- \frac{x}{400}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Langkah 5

Karena $4000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ terhadap $x$ adalah $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 9

Karena $- \frac{1}{400}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{400}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{640000}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{640000}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{640000}$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{2}{640000}$ dan $x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

Langkah 14.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $640000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $640000$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Langkah 14.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Langkah 14.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Terapkan sifat distributif.

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan $- 4000$ dan $\frac{1}{400}$ .

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4000$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Faktorkan $400$ dari $- 4000$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.2.1

Faktorkan $400$ dari $400$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.3.2.4

Bagilah $- 10$ dengan $1$ .

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

Langkah 15.2.4

Gabungkan $4000$ dan $\frac{x}{320000}$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

Langkah 15.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4000$ dan $320000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.1

Faktorkan $4000$ dari $4000 x$ .

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

Langkah 15.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.5.2.1

Faktorkan $4000$ dari $320000$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Langkah 15.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Langkah 15.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 10 + \frac{x}{80}$

Langkah 15.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{80} - 10$