Kalkulus Contoh

$y = 4 \ln (x^{2} e^{x})$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \ln (x^{2} e^{x})$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} e^{x}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} e^{x}$ .

$4 (\frac{1}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2} e^{x}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x}) + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} e^{x} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.5.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

Langkah 7.2.6

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ .

$4 + \frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} (2 x)$

Langkah 7.2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ .

$4 + \frac{2 (e^{x} \cdot 4)}{x^{2} e^{x}} x$

Langkah 7.2.8

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 + \frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}} x$

Langkah 7.2.9

Gabungkan $\frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}}$ dan $x$ .

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

Langkah 7.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

Langkah 7.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{8 x}{x^{2}}$

Langkah 7.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.1

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$4 + \frac{x \cdot 8}{x^{2}}$

Langkah 7.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.11.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

Langkah 7.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

Langkah 7.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{8}{x}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8}{x} + 4$