Kalkulus Contoh

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \tan (\frac{π x}{8})$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{π}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{π}{8}$ dan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 4}{8}$ dan $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$