Kalkulus Contoh

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sin (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.5

Gabungkan $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Langkah 5.4.6

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Langkah 5.4.6.2

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Langkah 5.4.6.3

Tulis kembali $4 \cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Langkah 5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Langkah 5.5.6

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$