Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10 x - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$10 x + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 x + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2})$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$10 x + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$