Kalkulus Contoh

$y = 2 x \ln (x) + x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x \ln (x) + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \ln (x) + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \ln (x) + 3$