Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{4} - 5 x^{3})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$3 (x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{4} - 5 x^{3}] + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{4} - 5 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$3 (x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (x^{3} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 5 (3 x^{2})) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + (4 x^{4} - 5 x^{3}) (3 x^{2}))$

Langkah 3.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$3 (x^{3} (16 x^{3} - 15 x^{2}) + 3 \cdot (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4} - 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + (3 (4 x^{4}) + 3 (- 5 x^{3})) x^{2})$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{3} (16 x^{3}) + x^{3} (- 15 x^{2}) + 3 (4 x^{4}) x^{2} + 3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{3} (16 x^{3})) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{3} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (x^{3 + 3} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$3 (x^{6} \cdot 16) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$3 (16 \cdot x^{6}) + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$48 x^{6} + 3 (x^{3} (- 15 x^{2})) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$48 x^{6} + 3 (x^{2} x^{3} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{6} + 3 (x^{2 + 3} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$48 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 15) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.5

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$48 x^{6} + 3 (- 15 \cdot x^{5}) + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.6

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (3 (4 x^{4}) x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{4} x^{2}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.8

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 (x^{2} x^{4})) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{2 + 4}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.8.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 3 (12 x^{6}) + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.9

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (3 (- 5 x^{3}) x^{2})$

Langkah 4.5.10

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{3} x^{2})$

Langkah 4.5.11

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.11.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 (x^{2} x^{3}))$

Langkah 4.5.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{2 + 3})$

Langkah 4.5.11.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} + 3 (- 15 x^{5})$

Langkah 4.5.12

Kalikan $- 15$ dengan $3$ .

$48 x^{6} - 45 x^{5} + 36 x^{6} - 45 x^{5}$

Langkah 4.5.13

Tambahkan $48 x^{6}$ dan $36 x^{6}$ .

$84 x^{6} - 45 x^{5} - 45 x^{5}$

Langkah 4.5.14

Kurangi $45 x^{5}$ dengan $- 45 x^{5}$ .

$84 x^{6} - 90 x^{5}$