Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} + 7 e^{2 x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 7 e^{2 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 e^{2 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$6 x + 7 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$6 x + 7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$6 x + 7 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$6 x + 7 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 7 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 7 (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 x + 7 (e^{2 x} \cdot 2)$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 x}$ .

$6 x + 7 (2 \cdot e^{2 x})$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$6 x + 14 e^{2 x}$