Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} (2 x + 1)$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} (2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (2 x + 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} (2 x + 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 x + 1$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{2} (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 (x^{2} \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$3 (2 \cdot x^{2} + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x^{2} + (2 x + 1) (2 x))$

Langkah 3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x + 1$ .

$3 (2 x^{2} + 2 \cdot (2 x + 1) x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x^{2} + (2 (2 x) + 2 \cdot 1) x)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x^{2} + 2 (2 x) x + 2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x^{2}) + 3 (2 (2 x) x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{2} + 3 (2 (2 x) x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + 3 (4 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{2} + 3 (4 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 x^{2}) + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 3 (2 \cdot 1 x)$

Langkah 4.4.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 3 (2 x)$

Langkah 4.4.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 6 x$

Langkah 4.4.10

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 6 x$