Kalkulus Contoh

$y = 3 e^{4 x} + \log_{5} (7 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 e^{4 x} + \log_{5} (7 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{4 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{4 x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$3 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{4 x}$ .

$3 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\log_{5} (7 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $7 x$ .

$12 e^{4 x} + \frac{d}{d u_{2}} [\log_{5} (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\log_{5} (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2} \ln (5)}$ .

$12 e^{4 x} + \frac{1}{u_{2} \ln (5)} \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $7 x$ .

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} (7 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$12 e^{4 x} + \frac{1}{7 x \ln (5)} \cdot 7$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{1}{7 x \ln (5)}$ dan $7$ .

$12 e^{4 x} + \frac{7}{7 x \ln (5)}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 e^{4 x} + \frac{7}{7 x \ln (5)}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 e^{4 x} + \frac{1}{x \ln (5)}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x \ln (5)} + 12 e^{4 x}$