Kalkulus Contoh

$y = 3 (4 x + \ln ({(x^{2})}^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{2 \cdot 2}))]$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{4}))]$

Langkah 1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (4 x + \ln (x^{4}))$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + \ln (x^{4})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Langkah 1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Langkah 1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 (4 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$3 (4 + \frac{4}{x^{4}} x^{3})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{4}{x^{4}}$ dan $x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{4 x^{3}}{x^{4}})$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}})$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (4 + \frac{4}{x})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 4 + 3 \frac{4}{x}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 + 3 \frac{4}{x}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{x}$ .

$12 + \frac{3 \cdot 4}{x}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 + \frac{12}{x}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{12}{x} + 12$