Kalkulus Contoh

$y = 3 {(2 - x^{2})}^{4}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 {(2 - x^{2})}^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x^{2}$ .

$3 (4 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 ({(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} (2 x)$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$

Langkah 3.8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$ .

$- 24 x {(2 - x^{2})}^{3}$