Kalkulus Contoh

$y = 3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 4^{x}$ dan $g (x) = x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 2$ .

$3 (\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $4$ .

$3 (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 2$ .

$3 (4^{x^{2} + 2} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$ .

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4)$