Kalkulus Contoh

$y = 3 (\cos (x) + \sin (x)) \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x) + \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x) - \sin (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) - \sin (x)] + (\cos (x) - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) + \sin (x)])$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) - \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (\cos (x) - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) + \sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) + (\cos (x) - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) + \sin (x)])$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + (\cos (x) - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) + \sin (x)])$

Langkah 6

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x)) + (\cos (x) - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x) + \sin (x)])$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (x) + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x)) + (\cos (x) - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]))$

Langkah 8

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x)) + (\cos (x) - \sin (x)) (- \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]))$

Langkah 9

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x)) + (\cos (x) - \sin (x)) (- \sin (x) + \cos (x)))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$3 ((\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x))) + 3 ((\cos (x) - \sin (x)) (- \sin (x) + \cos (x)))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 (\cos (x) + \sin (x)) (- \sin (x) - \cos (x)) + 3 (\cos (x) - \sin (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$3 (- \sin (x) - \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 (- \sin (x)) + 3 (- \cos (x))) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(- 3 \sin (x) + 3 (- \cos (x))) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(- 3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.4

Perluas $(- 3 \sin (x) - 3 \cos (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \sin (x) (\cos (x) + \sin (x)) - 3 \cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sin (x) - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1.1

Kalikan $- 3 \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 {\sin (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.2

Kalikan $- 3 \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 3 \sin (x) \cos (x)$ .

$- 3 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.5.3

Kurangi $3 \cos (x) \sin (x)$ dengan $- 3 \cos (x) \sin (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.6

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\sin^{2} (x)) - 3 \cos^{2} (x) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.7

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \cos^{2} (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\sin^{2} (x)) - 3 (\cos^{2} (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.8

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (\sin^{2} (x)) - 3 (\cos^{2} (x))$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.9

Terapkan identitas pythagoras.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \cdot 1 + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.10

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 + 3 (- \sin (x) + \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.11

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 + (3 (- \sin (x)) + 3 \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 + (- 3 \sin (x) + 3 \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.13

Perluas $(- 3 \sin (x) + 3 \cos (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.13.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 3 \cos (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.13.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- \sin (x)) + 3 \cos (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 10.4.13.3

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.14.1.1

Kalikan $- 3 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.14.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.1.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 {\sin (x)}^{1 + 1} + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos (x) \cos (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.2

Kalikan $3 \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.14.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 1} + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) (- \sin (x))$

Langkah 10.4.14.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \sin (x) \cos (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 10.4.14.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 3 \sin (x) \cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 3 \cos (x) \sin (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 10.4.14.3

Kurangi $3 \cos (x) \sin (x)$ dengan $- 3 \cos (x) \sin (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Langkah 10.4.15

Faktorkan $3$ dari $3 \sin^{2} (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Langkah 10.4.16

Faktorkan $3$ dari $3 \cos^{2} (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Langkah 10.4.17

Faktorkan $3$ dari $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 10.4.18

Terapkan identitas pythagoras.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cdot 1$

Langkah 10.4.19

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3$

Langkah 10.5

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 \cos (x) \sin (x) - 3 - 6 \cos (x) \sin (x) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x) \sin (x) + 0$

Langkah 10.5.2

Tambahkan $- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x) \sin (x)$ dan $0$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 10.6

Kurangi $6 \cos (x) \sin (x)$ dengan $- 6 \cos (x) \sin (x)$ .

$- 12 \cos (x) \sin (x)$