Kalkulus Contoh

$y = 1 - \cos (2 x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (2 x) + 2 \cos^{2} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$0 - (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$0 - (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 - (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 + 2 \sin (2 x) + 2 (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$0 + 2 \sin (2 x) - 4 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0$ dan $2 \sin (2 x)$ .

$2 \sin (2 x) - 4 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$- 4 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (2 x)$