Kalkulus Contoh

$y = 2 e^{\sqrt{5 x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x}$ sebagai ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{{(5 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{{(5 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} (5^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 10

Gabungkan $5^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \frac{5^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} e^{5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}$