Kalkulus Contoh

$y = 2 e^{- 4 x + 2}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{- 4 x + 2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x + 2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 4 x + 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x + 2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x + 2])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x + 2$ .

$2 (e^{- 4 x + 2} \frac{d}{d x} [- 4 x + 2])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 e^{- 4 x + 2} (\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{- 4 x + 2} (- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 e^{- 4 x + 2} (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$2 e^{- 4 x + 2} (- 4 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 3.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 e^{- 4 x + 2} (- 4 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$2 e^{- 4 x + 2} \cdot - 4$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$- 8 e^{- 4 x + 2}$