Kalkulus Contoh

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \arcsin (3 x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$