Kalkulus Contoh

$y = arcsec (6 x + 9)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arcsec (x)$ dan $g (x) = 6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 9$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Langkah 2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Langkah 2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Langkah 2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Langkah 2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Langkah 2.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$