Kalkulus Contoh

$y = 9 \ln (6 x)$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 \ln (6 x)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{6 x}$ dan $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{9}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{x}$