Kalkulus Contoh

$y = 8 x^{3} e^{- x}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{3} e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$8 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$8 (x^{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$8 (x^{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$8 (x^{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x^{3} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x^{3} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 (x^{3} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$8 (x^{3} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$8 (x^{3} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$8 (x^{3} (- e^{- x}) + e^{- x} (3 x^{2}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (x^{3} (- e^{- x})) + 8 (e^{- x} (3 x^{2}))$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 (x^{3} (e^{- x})) + 8 (e^{- x} (3 x^{2}))$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- 8 x^{3} e^{- x} + 24 e^{- x} x^{2}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 8 e^{- x} x^{3} + 24 e^{- x} x^{2}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 8 e^{- x} x^{3} + 24 e^{- x} x^{2}$ .

$- 8 x^{3} e^{- x} + 24 x^{2} e^{- x}$