Kalkulus Contoh

$y = \cos (4 e^{2 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 e^{2 x}$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{2 x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) (4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $e^{2 x}$ dengan $1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$ .

$- 8 e^{2 x} \sin (4 e^{2 x})$