Kalkulus Contoh

$y = \cos (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (8 x)$ dan $g (x) = \ln (\cos^{2} (8 x))$ .

$\cos (8 x) \frac{d}{d x} [\ln (\cos^{2} (8 x))] + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos^{2} (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos^{2} (8 x)$ .

$\cos (8 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos^{2} (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\cos (8 x) (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos^{2} (8 x)$ .

$\cos (8 x) (\frac{1}{\cos^{2} (8 x)} \frac{d}{d x} [\cos^{2} (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (8 x)}$ ke $\sec^{2} (8 x)$ .

$\cos (8 x) (\sec^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (8 x)$ .

$\cos (8 x) \sec^{2} (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (8 x) \sec^{2} (8 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (8 x)$ .

$\cos (8 x) \sec^{2} (8 x) (2 \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 5

Naikkan $\cos (8 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (8 x) (2 (\cos^{1} (8 x) \cos (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 6

Naikkan $\cos (8 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (8 x) (2 (\cos^{1} (8 x) \cos^{1} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (8 x) (2 {\cos (8 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (8 x) (2 \cos^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (8 x)$ .

$2 \cdot \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $8 x$ .

$2 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 9.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$2 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $8 x$ .

$2 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) (\sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 10.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 10.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x] + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 10.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) \cdot 1 + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 10.5

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) \frac{d}{d x} [\cos (8 x)]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $8 x$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 11.2

Turunan dari $\cos (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $- \sin (u_{4})$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 11.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $8 x$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 12

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 12.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- 8 \sin (8 x) \cdot 1)$

Langkah 12.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 16 \sec^{2} (8 x) \cos^{2} (8 x) \sin (8 x) + \ln (\cos^{2} (8 x)) (- 8 \sin (8 x))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$- 16 \cos^{2} (8 x) \sec^{2} (8 x) \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tulis kembali $\sec (8 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 16 \cos^{2} (8 x) {(\frac{1}{\cos (8 x)})}^{2} \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (8 x)}$ .

$- 16 \cos^{2} (8 x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (8 x)} \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Faktorkan $\cos^{2} (8 x)$ dari $- 16 \cos^{2} (8 x)$ .

$\cos^{2} (8 x) \cdot - 16 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (8 x)} \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (8 x) \cdot - 16 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (8 x)} \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 16 \cdot 1^{2} \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 16 \cdot 1 \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$

Langkah 13.2.5

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$- 16 \sin (8 x) - 8 \sin (8 x) \ln (\cos^{2} (8 x))$