Kalkulus Contoh

$y = \cos ({(π x)}^{4})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = {(π x)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(π x)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(π x)}^{4}$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Langkah 3.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} (π \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan ${(π x)}^{3}$ dengan $1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $π x$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $π x$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (π^{3} x^{3} π)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} (π^{3} π^{1}))$

Langkah 4.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{3 + 1})$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$ .

$- 4 π^{4} x^{3} \sin (π^{4} x^{4})$