Kalkulus Contoh

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{π}{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + 0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \cdot 1$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{{(x + \frac{π}{2})}^{2} + 1}$