Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\ln (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln^{2} (x) + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$