Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\cosh (5 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \cosh (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cosh (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cosh (5 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [\cosh (5 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cosh (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cosh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cosh (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sinh (u_{2})$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x$ .

$\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (\sinh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sinh (5 x)$ dan $\frac{1}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{\sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)} \cdot 1$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$ dengan $1$ .

$\frac{5 \sinh (5 x)}{1 + \cosh^{2} (5 x)}$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 \sinh (5 x)}{\cosh^{2} (5 x) + 1}$